วิชา  ระบบสื่อสารแอนะลอก

หน่วยที่  6  ชื่อหน่วย  เฟสล็อกลูป                                                                                                                  จำนวน  6  คาบ

ใบงานที่ 1  ชื่องาน  การทำงานของ PLL                                                                                                        จำนวน  1  คาบ

 

 

จุดประสงค์ทั่วไป

                ศึกษาการทำงานของเฟสล็อกลูป (Phase Lock Loop)

 

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม

1.       อธิบายการทำงานของ PLL ได้

2.       คำนวณหา ความถี่สูงสุด และต่ำสุดของ Vco ได้

3.       คำนวณหา ความถี่ Look range และ Capture range ได้

เนื้อหา

 

1.1    หลักการทำงาน

 

เฟสล็อคลูป (Phase Locked Loop : PLL)  จะประกอบด้วยภาคการทำงานหลัก 3 ภาค ตามรูปที่ 1.1 ดังนี้

-          วงจรเปรียบเทียบเฟส

-          วงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่าน

-          ภาคกำเนิดสัญญาณควบคุมแรงดัน (VCO)

 

วงจรเปรียบเทียบเฟสจะทำหน้าที่เปรียบเทียบเฟสระหว่างสัญญาณอินพุตที่เป็นแบบรายคาบกับสัญญาณที่ได้จากภาค  VCO และให้เอาต์พุตของการเปรียบเทียบที่ได้แรงดัน Vd แรงดันที่ได้นี้จะถูกกรองด้วยวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านได้เป็นแรงดัน Ve  (เรียกว่า "loop filter")  แล้วป้อนให้กับภาค VCO ต่อไปแรงดัน Ve ที่ป้อนให้กับ VCO นั้นใช้สำหรับควบคุมความถี่เพื่อให้เฟสของสัญญาณอินพุตกับสัญญาณจากภาค VCO นี้มีเฟสที่ตามกันหรือสามารถล็อคเฟสได้นั่นเอง

 

รูปที่ 1.1  ไดอะแกรมของ PLL

 

                โดยปกติภาค VCO ของ PLL สามารถให้กำเนิดความถี่ fo ได้ถึงแม้ว่าเราจะไม่ทำการป้อนสัญญาณอินพุตเข้าไป

                พารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดของ PLL คือ Lock Range และ Capture Range ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

-          Lock Range  คือ ช่วงของความถี่ที่มีค่าใกล้เคียงความถี่ fo  และมีค่าเข้าใกล้กับความถี่ของสัญญาณอินพุต

-          Capture Range  คือ ช่วงของความถี่ที่มีค่าประมาณ fo  ที่จะทำให้ PLL  สามารถล็อคกับความถี่ของสัญญาณอินพุตได้สำเร็จ ซึ่งอาจจะเรียกว่า "aquisiton range"  ก็ได้ และปกติแล้วจะมีค่าน้อยกว่า Lock Range

 

รูปที่ 1.2  แสดงช่วงความถี่ Lock Range และ  Capture Range ของ PLL ในรูปของแรงดันเทียบกับความถี่ ซึ่งความถี่ของสัญาณอินพุตนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในช่วงกว้าง ส่วนแกนตั้งนั้นแทนแรงดันควบคุม Ve ของภาค VCO  พิจารณาที่ส่วนบนของวงจรในรูป  จะพบว่าถ้าเพิ่มค่า fi จะทำให้ PLL ไม่สามารถล็อคกับสัญญาณอินพุตได้ ถ้า fi  ยังมีค่าไม่เท่ากับ f2  ซึ่งเป็นค่าความถี่ต่ำสุดของ Capture Range เมื่อ PLL สามารถล็อกความถี่ได้แล้วจะทำให้เกิดแรงดันลบขึ้นที่แรงดันควบคุม Ve แรงดัน Ve นี้จะมีค่าเปลี่ยนไปตามความถี่ที่เปลี่ยนไป และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อความถี่ fi = fo (ความถี่ free running) PLL  จะยังคงสามารถล็อกความถี่ต่อไปได้เรื่อยจนกระทั่ง fi มีค่าเท่ากับ f4  ซึ่งเป็นค่าความถี่สูงสุดของ Lock Range จะทำให้ PLL ไม่สามารถล็อกความถี่ของสัญญาณอินพุตได้ และแรงดัน Ve จะมีค่าเป็น 0

                ดังนั้น  Capture Range มีค่าดังนี้

                                Df_c = f₃ - f₂

               

                ส่วน Lock Range มีค่าดังนี้

                                Df_L = f₄ - f₁

+

 

 

 

 

FREQUENCY  fi

f2

f4

f0

 

LOCK

-

DfL

 

+

 

 

 

FREQUENCY  fi

f0

f3

f1

ve

 

 

 

 

-

 

 

 

 

รูปที่ 1.2  คุณสมบัติของ PLL ระหว่างความถี่เทียบกับแรงดัน

-197-

 

 

1.2    ออสซิลเลเตอร์ที่ควบุคมด้วยแรงดัน (VCO)

 

                ภาค VCO  คือ  ภาคกำเนิดสัญญาณที่มีความถี่ของสัญญาณแปรผันตามขนาดของแรงดันควบคุมด้านอินพุตตามรูปที่ 1.3

 

                คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของ  VCO  คือ

-          Frequency range  คือ  ช่วงความถี่ของสัญญาณที่ภาค VCO  นี้สามารถสร้างขึ้นมาได้

-          Linearity  คือ  ความเป็นเชิงเส้นเมื่อเทียบกันระหว่างความถี่ของสัญญาณเอาต์พุตต่อแรงดันควบคุม ในรูปที่ 1.3 b  นั้นจะแสดงคุณลักษณะของ VCO (ซีงจะมีความเป็นเชิงเส้นในช่วงความถี่ w₁ ถึง w₂ )

-          conversion gain  คือ  อัตราส่วนระหว่างความถี่ของสัญญาณเอาต์พุตต่อแรงดันควบคุมอินพุต มีค่าดังนี้

Ko = wo/Ve  หน่วยเป็น  rad/sec.volt

 

 

                ภาค VCO นั้นสามารถสร้างจากวงจรอิเล็กทรอนิกส์ได้ เช่น  วงจรที่สร้างจากอุปกรณ์แบบดีสครีต, วงจรรวมหรือไอซี, วงจรที่สร้างจาก LC, RC, มัลติไวรเบรเตอร์ และอื่น ๆ ส่วน VCO ในชุดทดลองนี้จะใช้ไอซีเบอร์ uA565 มาสร้าง

 

 

 

-198-

 

รูปที่ 1.3

a)       ไดอะแกรมการทำงานของ VCO

b)        คุณสมบัติการทำงานของ VCO

 

 

 

1.3    วงจรเปรียบเทียบเฟส (Phase Comparator)

วงจรเปรียบเทียบเฟสจะทำหน้าที่เปรียบเทียบเฟสของสัญญาณอินพุต 2 สัญญาณแล้วให้เอาต์พุตเป็นแรงดันเฉลี่ยที่มีค่าแปรผันโดยตรงต่อค่าความแตกต่างระหว่างเฟสของสัญญาณอินพุตทั้งสอง (ดูรูปที่ 1.4)  วงจร

-199-

เปรียบเทียบเฟสสามารถสร้างได้จากวงจรดิจิตอลหรืออนาล็อกก็ได้  โดยถ้าใช้วงจรดิจิตอลนั้นก็มักจะใช้เกทแบบ exclusive-or หรือ edge-triggered  แต่ถ้าเป็นวงจรอนาล็อกก็จะใช้วงจรคูณแทน สำหรับวิธีอื่น ๆ นอกเหนือจากนี้สามารถหาอ่านได้จากหนังสือหรือคู่มืออื่น ๆ อย่างไรก็ตามสิ่งที่เราควรคำนึงถึงมากที่สุดคือประสิทธิภาพในการทำงานมากกว่าเทคนิคในการสร้าง

คุณสมบัติหลักคือ  conversion gain of the phase comparator  ที่กำหนดให้มีค่าดังนี้

 

                                K_D = V_d/wDo  หน่วยเป็น  V/rad

 

                เมื่อ

                                V_d  คือ  แรงดันเฉลี่ยเอาต์พุตของวงจรเปรียบเทียบ มีหน่วยเป็นโวลต์

                                K_D   คือ  conversion gain  มีหน่วยเป็น V/rad

                                Do คือ  ค่าความต่างเฟสระหว่างสัญญาณอินพุตทั้งสอง มีหน่วยเป็น rad

 

                ในการคำนวณหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอน (Transfer Function) นั้นจะได้กล่างถึงในภายหลัง ซึ่งในวงจรเปรียบเทียบเฟสนี้จะแทนด้วย conversion gain K_D

 

fo

fi

ve

 

 

 

 

รูปที่ 1.4  ไดอะแกรมของวงจรเปรียบเทียบเฟส

 

                แรงดัน Ve จะมีค่าแปรผันโดยตรงต่อค่าความต่างเฟสระหว่าง fi และ fo

                ระบบ PLL จะใช้ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านต่อคาสเคดกับวงจรเปรียบเทียบเฟส เพื่อทำหน้าที่สองประการดังนี้

-          กำจัดองค์ประกอบของสัญญาณเอาต์พุตจากวงจรเปรียบเทียบสัญญาณที่มีค่าความถี่สูงออกไป และให้เอาต์พุตออกมาเป็นสัญญาณที่มีความต่อเนื่อง

-          เป็นส่วนการทำงานหลักที่ใช้ในการหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอน Capture range และ Lock range ของ PLL

 

-200-

ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านนั้นจะปรกอบขึ้นมาจากวงจรRC หรืออาจจะสร้างจากอุปกรณ์ประเภทแอกตีฟ (ตัวกรองสัญญาณแบบแอกตีฟ)

 

1.5  ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของ PLL

                                รูปที่ 1.5  แสดงไดอะแกรมของ PLL

 

 

8i

Ve = F(s)vd

Vd = KD(qi-qo)

FILTER

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ 1.5  ไดอะแกรมของ PLL

 

                สัญญาณอินพุตที่มีเฟส 0_i  และเอาต์พุตของ VCO จะมีเฟส 0_o

                        เอาต์พุตของวงจรเปรียบเทียบเฟสนั้นจะมีค่าแปรผันโดยตรงต่อค่าความต่างเฟสระหว่างอินพุตทั้งสองคูณด้วยอัตราขยาย K_D ดังนี้

 

                                V_d = K_D (0_i - 0_o) = K_DD0

                แรงดัน V_d ที่ได้จะถูกป้อนผ่านตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านเพื่อกำจัดองค์ประกอบของสัญญาณที่มีความถี่สูงและสัญญาณรบกวนออกไป

                ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวกรองสัญญาณคือ F(s)

                ภาค VCO  จะถูกควบคุมการผลิตสัญญาณด้วยแรงดันที่ได้มาจากตัวกรองสัญญาณ Ve ความถี่ของ

 

 

-201-

สัญญาณจาก VCO จะถูกกำหนดจากแรงดัน Ve และ อัตราการขยาย Ko ดังนี้

 

 

                                w_o = K_o . V_e

 

                ความถี่ของสัญญาณ VCO ก็คืออัตราการเปลี่ยนเฟสของสัญญาณนั่นเอง ดังนั้นเราจะได้

                                d0_o  =  Ko.Ve

                                 dt          

               

                จาก Laplace transform จะได้

d0o

dt

                                L                 =  s0_o(s) = Ko.Ve

 

                เพราะฉะนั้น

 

S

                                0o(s) = KoVe(s)

 

                อินทรีเกรตของแรงดันควบคุม Ve

                โดยการหา Laplace transform  ของระบบ PLL  ทั้งหมด จะได้

 

                                Vd(s) = K_D[0_i(s) - 0_o(s)]

                                Ve(s) = F(s) . Vd(s)

S

                                0o(s) =  KoVe(s)

 

                เมื่อรวมความสัมพันธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะทำให้เราได้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบ  PLL  ดังนี้

 

                                H(s) =  =

               

จะเห็นได้ว่า ฟังก์ชั่นนี้มีคุณสมบัติที่ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวกรองสัญญาร F(s) รูปที่ 1.6  แสดงวงจรกรองสัญญาณที่ใช้ RC และมีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนดังนี้

                               

                           F(s)  =           =

-202-

                เมื่อ t = RC  ในกรณีนี้เราจะได้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของ PLL ดังนี้

                                H(s)  =   ₂

 

S2 + 2zwKns + wns

                                                             w²_n

 

                เมื่อ  w_n  =                       และ  z  = 

 

                ซึ่ง  z คือ  damping factor และ w  คือ  natural frequency

                ค่า Capture range และ Lock range เป็นพารามิเตอร์ที่ต้องพิจารณาเป็นพิเศษในระบบ PLL ซึ่งเราสามารถหาค่าทั้งสองนี้ได้จากฟังก์ชั่นการถ่ายโอนดังนี้

                               

                                Lock range  fd  »                                                                                Hz

 

                สำหรับ Capture range  นั้นจะมีคุณสมบัติขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกรองสัญญาณด้วย สำหรับในกรณีนี้เราจะได้

               

                                Capture range fc  »                                                                            Hz

 

R

                                                                  

                                                                                     R

 

 

 

 

 

 

รูปที่  1.6

                อะไรจะเกิดขึ้นกับความถี่ของสัญญาณเอาต์พุต fo ของ PLL เมื่อความถี่ของสัญญาณอินพุต fi มีการเปลี่ยนแปลงทันทีทันใด (ดูรูปที่ 1.7) 

 

-203-

                จาก H(s) ที่ได้จะเห็นว่าระบบ PLL นั้นเป็นระบบที่มีออร์เดอร์เป็น 2 นั่นหมายความว่าเอาต์พุตจะมีการเปลี่ยนแปลงตามอินพุต แต่แกว่งไปมารอบจุดที่ต้องการระยะเวลานี้คือมีการหน่วงเวลาออกไป

 

                ความเร็วของกระบวนการนี้จะขึ้นอยู่กับค่า damping factor z ของระบบ และค่านี้ก็จะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะของตัวกรองสัญญาณนั่นเอง

 

 

 

รูปที่ 1.7  การตอบสนองทรานเชียนต์ของระบบ PLL

 

 

 

                รูปที่ 1.8  แสดงดารตอบสนองต่อทรานเชียนต์ของระบบ PLL เมื่อ damping factor มีค่าต่าง ๆ กัน ซึ่งจะเห็นว่าถ้า  z  ยิ่งมีค่าลดลงเท่าใด ก็จะยิ่งทำให้เกิดการแกว่งมากขึ้นเท่านั้น

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-204-

รูปที่ 1.8  การตอบสนองทรานเชียนต์

 

 

 

 

 

 

 

-205-

เครื่องมือและอุปกรณ์

1.       แหล่งจ่ายไฟ     ±  12 Vdc                                                                                        1  ชุด

2.       ชุดกำเนิดสัญญาณ AM/FM  ความถี่ต่ำ                                                                   1  ชุด

3.       ออสซิลโลสโคป                                                                                                          1  เครื่อง

4.       มิเตอร์วัดความถี่                                                                                                           1  เครื่อง

5.       แผงทดลอง L05                                                                                                           1  ชุด

6.       สายต่อวงจร                                                                                                                  30 เส้น

 

ลำดับการทดลอง

                คุณลักษณะของ VCO

1.       คำนวณหาความถี่กลางของ VCO จากสมการต่อไปนี้

¦.  =

 

ในแผงทดลองนี้ ใช้  C₂  =  2.2 nF และ  RV1  จะประกอบด้วยตัวต้านทาน  1KW  ต่ออนุกรมกับ ทริมเมอร์ 4.7 KW

จากค่าดังกล่าว สามารถหาค่าความถี่สูงสุด ¦max  และความถี่ต่ำ ¦min ของ VCO ได้ดังนี้

       

@ 130 KHz

¦max                            _{-9               3}     

	@ 23 KHz

        ¦max                            _{-9                            3}

               

2.       ต่อจุด 4 เข้ากับ 5

3.       ใช้มิเตอร์วัดความถี่ที่จุด 3  โดยหมุน RV1 เพื่อตรวจดูว่าความถี่ที่วัดได้มีค่าอยู่ระหว่าง 20KHz  ถึง   130KHz

4.       วัดและบันทึกรูปคลื่นสัญญาณที่จุด 3  ด้วยออสซิลโลสโคป

 

 

5.       ถอดสายออกจากจุด 4 และ 5 และป้อนแรงดันไฟดี.ซี. ระหว่าง 7-10 V  เข้าที่จุด 4  สังเกตความถี่ของสัญญาณมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่………………….

การคำนวณหาอัตราส่วนขยาย K. ของ VCO

6.       ต่อจุด 4 และ 5  เข้าด้วยกัน และป้อนไฟเลี้ยงวงจร

7.       ต่อมิเตอร์วัดความถี่ที่จุด 3 และ ปรับ RV1 ให้ความถี่ที่วัดได้มีค่าต่ำสุด

8.       ป้อนแรงดันไฟตรงขนาด 0-10 V.  เข้าที่จุด 7  โดยปรับแรงดันทีละ 1 V.

 

-          วงจรเปรียบเทียบเฟส

 เอาต์พุตของวงจรเปรียบเทียบเฟสของไอซี uA565  ไม่สามารถวัดออกมาได้โดยตรง แต่เราสามารถวัดเอาต์พุตของตัวกรองสัญญาณได้ที่จุด 7  แต่เราก็สามารถตรวจสอบการทำงานของวงจรเปรียบเทียบเฟสได้โดยมีขั้นตอนดังนี้

1)      สร้างวงจรตามรูปที่ 3.2  เมื่อ P คือโพเทนชิโอมิเตอร์ที่มีค่าระหว่าง  2 kW ถึง 5 kW  และ C คือตัวเก็บประจุที่มีค่า 10nF

 

-208-

 

รูปที่  3.2

 

2)      ใช้ออสซิลโลสโคปแบบ dual trace  วัดที่จุด 1 และ 2  และใช้โวลต์มิเตอร์วัดที่จุด 7

3)      ป้อนสัญญาณรูปคลื่นซายน์ที่มีความถี่ประมาณ 50 kHz และมีขนาดประมาณ 500 mVpp ที่อินพุตจุด 1

4)      ตรวจดูความต่างเฟสระหว่างสัญญาณที่วัดได้ที่จุด 1 และ 2 ในขณะเดียวกันค่อย ๆ ปรับโพเทนชิโอมิเตอร์

5)      ตรวจดูว่าแรงดันที่วัดได้ที่จุด 7  มีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่เมื่อค่าความแตกต่างระหว่างเฟสของสัญญาณรูปคลื่นซายน์ทั้งสองที่วัดได้ที่จุด 1 และ 2 เปลี่ยนไป

 

-          Lock range Capture range ของ PLL

Lock range f_L และ Capture range f_C มีค่าดังนี้

f_L  »

                               

                                fC  »                              ₃

-209-

                                เมื่อ

                                fo   คือ  ความถี่กลางของ VCO

                                Vc  คือ  แรงดันที่จ่ายให้วงจร (ในกรณีนี้คือ 24 V)

3.6    x 10₃  คือ  ความต้านทานขนาด 3.6 kW ซึ่งเป็นค่าความต้านทานภายในของไอซีในส่วน       

                       ของตัวกรองสัญญาณ

C4  คือ  ตัวเก็บประจุมีค่า 22nF

               

                                การวัดและตรวจสอบค่า Lock range นั้นทำได้ตามขั้นตอนดังนี้

1)      เชื่อมต่อจัมเปอร์ 2-3 และ 4-5

2)      ป้อนไฟเลี้ยงให้วงจร

3)      ต่อมิเตอร์วัดความถี่ที่จุด 3 และปรับ RV1 จนวัดความถี่ได้ 40 kHz

4)      วัดค่า f_L และ f_C

5)      ต่อออสซิลโลสโคปวัดสัญญาณที่จุด 3

6)      ป้อนสัญญาณรูปคลื่นซายน์ความถี่ประมาณ 40 kHz  และมีขนาด 500 mVpp ที่จุด 1

7)      ปรับความถี่ของสัญญาณอินพุตและตรวจสอบความถี่ของสัญญาณที่ได้จาก VCO ที่จุด 3  ว่าสามารถล็อกกับความถี่ของสัญญาณอินพุตได้หรือไม่    ซึ่งควรจะมีค่าความถี่ระหว่าง 27 kHz  ถึง 53 kHz

8)      สามารถล็อกความถี่นี้ได้ และ VCO จะสร้างสัญญาณที่มีความถี่กลางออกมาจากนั้นปรับความถี่ของสัญญาณอินพุตให้มีค่าระหว่าง 34 kHz และ 46 kHz เพื่อให้ PLL สามารถล็อกได้อีกครั้ง ซึ่งช่วงความถี่นี้เป็น  Capture range และมีค่าน้อยกว่า Lock range

9)      ปรับค่า RV1 ให้ได้ความถี่ fo ประมาณ 60 kHz

10)   ต่อตัวเก็บประจุขนาด 50 nF ขนานกับ C4 (ระหว่างจุด 5 และ 7) และตรวจดูว่า Capture range มีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่

11)   ต่อโวลต์มิเตอร์หรือออสซิลโลสโคปวัดที่จุด 7  (เอาต์พุตของตัวกรองสัญญาณ) ตรวจดูว่าระดับแรงดันมีค่าลดลงเมื่อความถี่ของสัญญาณอินพุตมีค่าเพิ่มขึ้น ซึ่งระดับแรงดันนี้จะไปควบคุมการสร้างสัญญาณของภาค VCO